宇宙人による誘拐を「アブダクション」といいます。宇宙人にさらわれた人は、体を調査されたり、謎の物質を体に埋め込まれたりするそうです。
アブダクションのイメージ
花子さん（トイレに出没する小4女子の幽霊）が住む町でも最近、アブダクションの噂がささやかれています。しかし、花子さんはある夜、小学校のトイレから中学校のトイレへ遊びに行くことに……。
そんな花子さんが無事に夜道を歩けるように、読者の皆さんは一緒に道順を考えてあげましょう。
道順問題の「最短距離」とは何か？
【問題】ある夜、花子さんは小学校のトイレから中学校のトイレへ遊びに行くことにしました。小学校と中学校の間にある道は、下の図のように碁盤（ごばん）の目の形をしています。
(1) 花子さんは、アブダクションされたくないので、小学校から中学校まで最短距離で歩きます。このときの道順は何通りですか。
(2) 花子さんは朝7時に中学校を出て小学校へ帰ります。しかし、A地点で道路工事が始まって、A地点を通れません。このとき、最短距離となる道順は何通りですか。
【問題】は、算数や数学の「場合の数」でよく出る、碁盤の目の形（格子状）の道を最短距離で進む問題です。そもそも最短距離とは何でしょうか？
たとえば、上の図の左の道順は上↑×3、右→×4です。どの道順でも絶対に上↑×3、右→×4を進まなければならないため、左の道順は最短距離です。一方、右の道順は上↑×4、下↓×1、右→×4です。右の道順は左の道順に比べて、上↑×1、下↓×1の分だけ進む距離が増えるので、最短距離ではありません。
【問題】の(1)ように、出発地が左下で到着地が右下なら、最短距離となるのは上と右だけに進む道順です。逆に、(2)のように、出発地が右上で到着地が左下なら、最短距離となるのは下と左だけに進む道順です。
道順問題を数字を書き込んで解く
中学受験生の多くは、道順問題を数字を書き込んで解きます。
(1)では、上の図のように、小学校からアやイへ進む道は1通りずつしかありません。そのため、アとイそれぞれに「1」と書きました。この後も同じように数字を書き込んでいきます。
ウへ進む道は、アを通る道とイを通る道の2通りあります。これは、アの「1」とイの「1」の和でもあります。
エへ進む道は、アを通る道しかないので1通りです。
Aへ進む道は、ア→ウを通る道、ア→エを通る道、イ→ウを通る道の3通りあります。これは、ウの「2」とエの「1」の和でもあります。
ここまでと同じように数字を書き込んでいくと、下の図のようになり、(1)の答えが35通りとわかります。
(2)は、中学校から小学校までの最短距離なので、下↓と左←で進んでいきます。下の図のように、×のある道は通れないことをふまえて数字を書き込んでいくと、(2)の答えは17通りです。
道順問題を計算で解く
(1)は、上↑×3、右→×4を一列に並べる問題と考えられます。同じもの含む順列の計算方法で解くこともできます。
まず、上↑×3と右→×4をすべて異なる7個のものだと考えて、その並べ方は7×6×5×4×3×2×1通りです。このかけ算を計算しないでおくのがコツです。
次に、上↑×3は区別しないので、7×6×5×4×3×2×1通りを3×2×1通りで割ります。同じように、右→×4も区別しないので、4×3×2×1通りでも割ります。つまり、次のように計算して、(1)の答えは35通りです。
7×6×5×4×3×2×1÷（3×2×1）÷（4×3×2×1）＝\(\frac{7×6×5×4×3×2×1}{3×2×1×4×3×2×1}\)＝\(\frac{7×6×5}{3×2×1}\)＝35
この計算では、最初に分母と分子を4×3×2×1で約分しました。計算を簡単にするため、かけ算のまま分数に直して約分する方法にも慣れましょう。
同じものは並び順を考えないので、その同じものの個数の並び順で割ります。同じものが2個あるなら2×1＝2で、3個あるなら3×2×1＝6で、4個あるなら4×3×2×1＝24で、それぞれ割ります。
(2)は工夫が必要です。Aの通行止めを考えないなら、中学校から小学校までの最短距離は(1)と同じ35通りです。この35通りから、Aを通る場合の数を引きましょう。「Aを通らない道順＝すべての道順－Aを通る道順」です。
Aを通る道順を考える場合、まずは下の図の①（青い部分）の道順と②（赤い部分）の道順を求めます。
- ①（青い部分）の道順は下↓×2と左←×2の並び順なので\(\frac{4×3×2×1}{2×1×2×1}\)＝6（通り）
- ②（赤い部分）の道順は下↓×1と左←×2の並び順なので\(\frac{3×2×1}{1×2×1}\)＝3（通り）
- Aを通る道順は6×3＝18（通り）となり、Aを通らない道順は35－18＝17（通り）
アメリカで最初のアブダクション「ヒル夫妻誘拐事件」
世界でもっとも有名なアブダクションは、アメリカで最初のアブダクションとされる「ヒル夫妻誘拐事件」です。
1961年9月19日午後11時過ぎ、バーニー・ヒルと妻のベティ・ヒルがニューハンプシャー州ポーツマスの自宅へ帰るために車を運転していたところ、青白く光り輝く飛行物体と出会いました。ベティは双眼鏡で飛行物体を見て、その側面にある無数の窓と、窓辺に立つ8から11の人影を確認しました。
夫妻は、迫り来る飛行物体から逃げようとして車を走らせ、その途中で意識を失います。再び気づいたときには、何事もなかったかのように、車を走らせていました。しかし、2時間分の記憶が失われていたのです。
この日以来、ベティは悪夢に悩まされます。困り果てた夫妻は、1964年に精神分析医のベンジャミン・サイモン博士を訪ね、約半年間かけて催眠療法を受けました。夫婦は「失われた2時間」の記憶を思い出します。その記憶によると、夫婦はUFOの中にとらわれ、宇宙人たちにさまざまな検査をされたそうです。
ヒル夫妻誘拐事件は多くのメディアで取り上げられて話題となりました。一方で、事件の証拠が夫妻の記憶だけで、その記憶も催眠療法で思い出したものだったため、批判も少なくありません。
2001年9月には、事件当時ベティが着ていたワンピースが科学的に分析され、驚くべき真実が……。webムーでは、オカルト界の重鎮、並木伸一郎先生による衝撃的な考察を読めます。興味のある方は是非とも記事で確認してみてください。
すみません。ちょっと聞きたいことがあるんだけど、いいかな？
あっ、宇宙人！私を誘拐するつもりね！
ボクは宇宙人だけど、キミを誘拐しないから安心してほしい。ボクは道を教えてもらいたいだけだ。
「道を教えて」って声をかけるのは誘拐の手口よ！私は引っかからないわ！
そもそもキミは幽霊だよね？誰もキミを誘拐できないと思うよ。
確かに……。
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