トイレの花子さんは親友のいっちゃんと久しぶりに会いました。
いっちゃんは髪が伸びる市松人形です。花子さんのことを「はなちゃん」と呼んでいます。
はなちゃん、久しぶり！
しばらく会ってなかったけど、何してたの？
もっともっと髪を伸ばすための修行をしてたの。私、特級呪物になりたくってさ。
私は特級呪物になってテレビ出演して、たくさんの人たちを呪いころ……いえ、幸せにして、みんなからチヤホヤされるのが夢なの。ライバルはオカルトコレクター・田中俊行さんの相棒・チャーミーよ！
へぇ～。ところで、いっちゃん、修行は成功したの？
それが実は……。
平均とは何か？
【問題】市松人形のいっちゃんは髪を伸ばすための修行をしました。
(1) 修行を始めてから5日間について、1日の髪の伸び方は下の表の通りでした。平均して髪は1日に何mm伸びましたか。
| 1日目 | 2日目 | 3日目 | 4日目 | 5日目 |
|---|---|---|---|---|
| 0.31mm | 0.25mm | 0.35mm | 0.28mm | 0.36mm |
(2) 修行を始めてから6日間について、1日の髪の伸び方の平均は0.32mmでした。6日目に髪は何mm伸びましたか。
(3) 修行の最終日に髪が0.41mm伸びました。1日の髪の伸び方の平均は、最終日の前日までの期間で0.28mmでしたが、最終日も含めると0.29mmになりました。いっちゃんは何日間修行をしましたか。また、修行を始めてから終えるまで、髪は何mm伸びましたか。
【問題】の中にある「平均」とは、いったい何なのでしょうか？
平均は「平（たいら）らに均（なら）す」という意味です。でこぼこをなくして平らにすることが平均です。
たとえば、4、5、6の平均を求めてみましょう。下の図からもわかる通り、4、5、6の平均は5です。
5より出っ張っている6と、5よりへこんでいる4を平らにするため、6から4へ1を移動しました。平均すると、出っ張っている部分とへこんでいる部分の数値（面積や体積など）は等しくなります。このことは、平均を面積図で考えるとき使います。
さて、どうすれば平均を計算で求められるのでしょうか？
4、5、6の平均を求めるとき、3つの数の合計は4＋5＋6＝15なので、これを個数の3で割って15÷3＝5です。つまり、「合計÷個数＝平均」が成り立ちます。この式と、この式を変形した2つの式を合わせて「平均の公式」といわれることがあります。
- 合計÷個数＝平均
- 合計÷平均＝個数
- 平均×個数＝合計
平均を求めるにはどうする？
(1)は平均を求めるだけなので、「合計÷個数＝平均」を利用します。
5日間に伸びた髪の長さの合計は0.31＋0.25＋0.35＋0.28＋0.36＝1.55です。したがって、平均は1.55÷5＝0.31（mm）です。
仮平均を利用する
(1)は普通に合計を求めても、それほど計算が大変ではありません。しかし、仮平均を利用すると、もっと計算が楽になります。
仮平均とは、自分で好きに決めた平均のことです。仮平均はどんな数にしてもいいのですが、小学生は一番小さい数を仮平均にするのが楽でしょう。
(1)では仮平均を0.25にします。このとき、それぞれの数と仮平均の差が下の表です。
| 1日目 | 2日目 | 3日目 | 4日目 | 5日目 |
|---|---|---|---|---|
| 0.06mm | 0mm | 0.1mm | 0.03mm | 0.11mm |
これらの平均は（0.06＋0＋0.1＋0.03＋0.11）÷5＝0.3÷5＝0.06です。これを仮平均に加えて0.25＋0.06＝0.31（mm）が平均です。
仮平均と平均の関係は下の図の通りです。0.25よりも上の部分を平均したと考えましょう。
0.25を仮平均にすると、2日目の差が0になります。だからといって、2日目を無視して4日間とするのではなく、2日目も含めて5日間で計算しましょう。
合計の差から何がわかるの？
(2)は、6日間の平均がわかっているので、「平均×個数＝合計」より、6日間の合計は0.32×6＝1.92です。(1)より、5日間の合計は1.55です。合計の差は1.92－1.55＝0.37で、これは6日目に伸びた髪の長さです。したがって、(2)の答えは0.37mmです。
平均で面積図をどう利用するの？
(3)では、平均はわかっていますが、個数（日数）も合計もわかっていません。このような場合は面積図を利用すると便利です。
面積図の縦を平均、横を個数（日数）にすると、面積は合計になります。(3)を面積図で表すと下の通りです。
0.29mmより出っ張っているイを、0.29mmよりへこんでいるアに移動したと考えられるので、アの面積とイの面積は等しくなります。したがって、0.01×□＝0.12×1より□＝0.12÷0.01＝12（日）です。
いっちゃんが修行した日数は、12日に最終日の1日を足した13日間です。また、修行を始めてから終えるまで、髪は0.29×13＝3.77（mm）伸びました。
合計の差を利用する
(3)も、(2)と同じように、合計の差を利用することもできます。
いっちゃんが修行した日数のうち、最終日を除いた日数を□日とすると、0.29×（□＋1）－0.28×□＝0.41です。分配法則を使って（ ）を外すと、0.29×□＋0.29－0.28×□＝0.41なので、0.01×□＝0.41－0.29＝0.12となって□＝0.12÷0.01＝12（日）を求められました。
この後は面積図を利用した場合と同じで、いっちゃんが修行した日数は、12日に最終日の1日を足した13日間です。また、修行を始めてから終えるまで、髪は0.29×13＝3.77（mm）伸びました。
人形の髪が伸びるのはなぜ？
髪が伸びる人形は怪談の定番です。そんな人形の中でも有名なのが市松人形でしょう。
市松人形
市松人形はおかっぱ頭の女の子が有名ですが、男の子の人形もあります。女児の遊び道具や裁縫の練習台として使われただけでなく、大人の男性の着せ替え人形遊びに使われたともいわれます。名前の由来は、江戸時代に大人気だった美形歌舞伎役者、佐野川市松（さのがわいちまつ）に似せて作られたからという説の他、諸説あります。
市松人形の髪が伸びる理由は科学的に説明されます。1つめの説明は、抜けた髪が途中で引っかかって、毛先が伸びたように見える、というものです。2つめの説明は、本物の人間の髪の毛を使った場合、その髪の毛は頭皮から抜けてもしばらくは伸びる、というものです。特に、毛根のついた髪の毛は、接着剤（にかわ）に含まれるコンドロイチンの育毛作用で伸びるともいわれます。もっとも、これらの理由だと、数ミリから数センチ伸びるだけだけです。
また、昔の市松人形は、実際に見える長さの2倍以上の髪の毛を植え込んで作られたため、接着剤が緩んだところは髪の毛が伸びたように見えます。これも超常現象ではありません。
一方、1970年代のオカルトブーム以降、「髪が伸びる人形」としてメディアにも登場してきたのは蔓念寺（北海道岩見沢市）のお菊人形です。お菊人形については、オカルト界の重鎮、並木伸一郎先生が現地取材をしています。詳細はYouTubeの「並木ミステリーCH」で確認してください。
せっかく修業したのに、髪の毛が5ミリも伸びなかったのよ。ほんと、やってらんないわ。
数ミリでも伸びればすごいんじゃない？
ううん、納得いかない！ だから、私、はなちゃんと一緒に勉強して、良い学校に行って、科学的に髪を伸ばす方法を追求するわ！
えっ？ そこはオカルトじゃなくて科学なんだ……。
令和の時代に必要なのは科学の知識と技術よ。私は理系に進んで、呪物で最初のリケジョになるのよ！
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