【消去算】加減法と代入法で連立方程式を解く！パワーストーン1個の値段はいくら？

　高校2年生の幽美狐は、神秘的な力が宿っているパワーストーンが大好きです。そんな幽美狐がパワーストーンショップを訪れました。

　パワーストーンの個数と金額から、中学受験算数の「消去算」を学びましょう。

パワーストーンショップのイメージ

消去算とはどのような特殊算か？

【問題】のようにわからない数がいくつかあるとき、式を作ってこれらの数を求めるのが消去算です。

　消去算の解き方には加減法と代入法があります。どちらの解き方も「消去＝消し去ること」がポイントです。消去算では「どれを消去できるかな？」と常に考えましょう。

幽美狐

消去算は中学数学の連立方程式と全く同じよ。連立方程式を理解できない中学生は、消去算で具体的なイメージをつかむといいと思うわ。

消去算を加減法で解く

　加減法は、式同士を足したり引いたりして消去する方法です。

個数がそろっているものがある場合

　(1)の式を下の図で表しました。

　①の式と②の式を見比べると、サーペンティンの個数が2個でそろっていることがわかります。個数がそろっているものがある場合、これを消去するために式同士の引き算をします。下の図のように②から①を引きましょう。

　②－①の結果、クリスタル2個の値段が320円だとわかりました。したがって、クリスタル1個の値段は320÷2＝160（円）です。

　続いて、クリスタル1個が160円なので、クリスタル3個で160×3＝480（円）です。下の図のように、クリスタル3個を480円でおきかえます。このおきかえが代入です。

　クリスタル3個に480円を代入した結果、サーペンティン2個の値段が840－480＝360（円）だとわかりました。したがって、サーペンティン1個の値段は360÷2＝180（円）です。

　以上より、クリスタル1個の値段は160円、サーペンティン1個の値段は180円です。

　消去算を解くとき、ここまでの説明みたいに図をいちいち描くのは大変です。そこで、次のように、式を書いて計算で解くのが普通です。

どちらかの個数を最小公倍数にそろえる場合

　(2)も、(1)と同じように式を作ってみましょう。

　①と②を見比べると、カーネリアンもアメジストも個数がそろっていません。個数がそろっているものがない場合、どちらかの個数を最小公倍数にそろえます。

　今回は、カーネリアンの個数を3と2の最小公倍数6にそろえましょう。①全体を2倍、②全体を3倍します。

みみずく

＝の右側（右辺）を2倍や3倍にするのを忘れやすいので要注意です。カ×6＋ア×4＝860とすると、＝の左側（左辺）の個数が増えたのに、合計の値段が①と同じになります。これだと、等式が成り立たなくなることを理解しましょう。

幽美狐

アメジストの個数を2と5の最小公倍数10にそろえて計算しても同じ結果になるわ。ぜひ試してみてね。

代入法で消去算を解く

　代入法は、一方の式をもう一方の式に代入して消去する方法です。既に何度か出てきましたが、代入はおきかえることです。

　(3)も、まずは式を作ってみましょう。

花子

40を足すのか引くのか、わからなくなるんですけど……。

みみずく

そういうときは、具体的な数字で考えてみましょう。たとえば、「60円は20円よりも40円高いです」という場合、60と20と40の関係を表した等式は、60＝20＋40と60＝20－40のどっちが正しいですか？

花子

60＝20＋40ですね。あっ、この60をオ×1に、20をア×1にすればいいんですね！

　②の式では、＝の両側にオ×1とア×1があります。このように、＝の両側（両辺）にわからない数がある式を見たら代入法を使うといいでしょう。

　注意すべきポイントは、下の図のように、②を①に代入するとき、ア×1＋40に（　　）をつけて2倍することです。（　　）を外すときに分配法則を使って、（ア×1＋40）×2＝ア×2＋80となります。40×2を忘れないようにしましょう。

　この図を式で表して最後まで計算すると次の通りです。

みみずく

消去算はさまざまな文章題を計算で解くのに使える便利なツールです。実はつるかめ算も消去算で解けます。実際の入試では、線分図や面積図を描くのが大変な問題も出題されます。そういう問題でこそ消去算が役立ちます。

474種の石と出会える パワーストーンバイブル