中学3年生の狸雄は高校受験の勉強をサボって寝っ転がっていました。そこへお母さんがやって来て、「あんた、勉強しないなら、これをおばあちゃんの家に届けて来なさい！」と狸雄に言いました。
仕方なく届け物を引き受けた狸雄ですが、ちょっと不安があります。最近、「口裂け女が出る」といううわさをあちこちで耳にするからです。しかも、自転車が故障中で、祖母宅へ歩いて行かなければならず……。
口裂け女におびえる狸雄と一緒に、中学受験算数でよく出る進行グラフ（ダイヤグラム）の基礎を学びましょう。
グラフを与えられたら何をするの？
【問題】狸雄の家と祖母宅は2000m離れています。狸雄は家を出てから分速60mで歩いていましたが、18分後にA地点で口裂け女らしき人影を見て引き返しました。3分間走ってB地点にたどり着き、そこにある公衆トイレの個室にこもって6分間おびえていました。その後、個室を出て、再び祖母宅へ向かうことにしました。しばらくは分速80mで速歩きしていましたが、途中から走ったところ、家を出てから40分後に祖母宅に着きました。
下のグラフは、狸雄が家を出てから祖母宅に着くまでのようすを表したものです。
(1) A地点は狸雄の家から何m離れていますか。
(2) 狸雄の家とB地点は720m離れています。A地点から引き返した狸雄が走る速さは分速何mですか。
(3) グラフのXに当てはまる数字を求めなさい。ただし、速歩きをやめた後の狸雄が走る速さは(2)と同じです。
口裂け女
狸雄は口裂け女らしき人影を見て引き返していますが、正しい行動です。口裂け女に限らず、不審者・変質者を見かけたら、気付かれる前にさっさと逃げるべきです。絶対に近寄ってはいけません。
というわけで、【問題】ではグラフが与えられているので、まずはグラフの横軸と縦軸が何を表していて、単位はどうなっているかを確認しましょう。【問題】のグラフは、横軸が時間で単位は「分」、縦軸は距離で単位は「m」です。
与えられるグラフの多くは、横軸が時間で、縦軸が距離です。しかし、横軸が距離で、縦軸が時間のグラフもあります。また、移動する2人の間の距離が縦軸になっていることもあるので要注意です。
次に、問題文の情報をグラフに書き込みましょう。特に「3分間」「6分間」からわかる時間は必ず書き込むべきです（下の図の赤文字）。
また、直線が折れている部分で何が起こっているのかを確認しましょう（下の図の青文字。試験では、ここまで細かく書き込む必要はありません）。
グラフのどこに注目するの？
グラフから速さ・時間・距離（道のり）を求める場合、直角三角形に注目すると便利です。
上の図で、(1)を解くときはアの直角三角形に、(2)を解くときはイの直角三角形にそれぞれ注目しましょう。
グラフから距離を求めよう
(1)ではアの直角三角形に注目して、速さが毎分60m、時間（底辺）が18分で、距離（高さ）の□mを求めます。「速さ×時間＝距離」より□＝60×18＝1080（m）が答えです。
グラフから速さを求めよう
(2)ではイの直角三角形に注目して、時間（底辺）が3分です。距離はイの直角三角形の高さなので、問題文の720mをそのまま使わないように注意しましょう。1080－720＝360（m）がA地点とB地点の間の距離（高さ）です。
速さの分速△mを求めるので、「距離÷時間＝速さ」より△＝360÷3＝120より毎分120mが答えです。
直角三角形に注目する場合、速さは斜辺（直角と向かい合う辺）の長さに対応しないので注意しましょう。斜辺の傾き具合で表される速さは、傾きが急であればあるほど、数値が大きくなります。(1)と(2)の直角三角形を比べると、分速60mを表すアの斜辺よりも、分速120mを表すイの斜辺の方が傾きが急です。
途中で速さが変わる問題をどう解くの？
(3)では、トイレの個室を出てから祖母宅に着くまでの時間は40－27＝13（分）、B地点と祖母宅の間の距離は2000－720＝1280（m）、狸雄の速歩きする速さは分速80m、走る速さは(2)より分速120mです。
このように、全体の時間と距離、さらに速さもわかっている問題は「速さのつるかめ算」といわれます。したがって、(3)ではつるかめ算の解き方を使います（つるかめ算がわからない場合は下の記事を読んでください）。
狸雄がトイレの個室を出てから祖母宅までずっと走ったと仮定すると、狸雄が進んだ距離は120×13＝1560（m）です。B地点と祖母宅の間の距離1280mとの差を求めて、1560－1280＝280を、速歩きする速さと走る速さの差120－80＝40で割ると、280÷40＝7です。
この7分間が27分からX分までの時間なので、X＝27＋7＝34（分）が答えです。
(3)の解き方を面積図で表すと以下の通りです。
口裂け女の対処法は？
狸雄は口裂け女に気付かれる前に逃げられました。しかし、読者の皆さんの中には、口裂け女に気付かれてしまう不運な人もいるかもしれません。そうなった場合を想定して、口裂け女の対処法を覚えておきましょう。
口裂け女の弱点はポマードです。整形手術（口が裂けた原因）を担当した医師が髪にポマードを付けていて、その臭いが嫌いだといわれます。「ポマード」と3回続けて唱えると口裂け女がひるむので、その隙に逃げられるそうです。何ならポマードを持ち歩いて、いざとなったら、口裂け女に投げ付けましょう。
一方、口裂け女の好物はべっこう飴です。口裂け女にべっこう飴を渡し、口裂け女が夢中で舐めている隙に逃げられるそうです。べっこう飴をお守り代わりに持ち歩くのがおすすめです。
口裂け女は100mを3秒で走ります。追いかけられたら捕まってしまいます。そんな口裂け女から逃げるには、ポマードやべっこう飴を使うのが確実でしょう。
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